Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 300.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S = (a * b) / 2,

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи нам дана одна из сторон прямоугольника - 5 см. Также нам дан угол между диагоналями - 30 градусов.

Диагонали прямоугольника делятся пополам и образуются прямые углы, поэтому синус угла между диагоналями равен отношению половины диагонали к стороне прямоугольника:

sin(30) = (d / 2) / a,

где d - длина диагонали, a - длина стороны прямоугольника.

Подставляем известные значения в формулу:

sin(30) = (d / 2) / 5,
sin(30) = (d / 2) / 5,
1/2 = (d / 2) / 5,
d = 10.

После нахождения длины диагонали, можем найти вторую сторону прямоугольника, т.к. диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника:

c^2 = a^2 + b^2,
10^2 = 5^2 + b^2,
b = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 5 * sqrt(3).

И наконец находим площадь прямоугольника:

S = (5 5 sqrt(3)) / 2,
S = 25 sqrt(3) / 2,
S = 12.5 sqrt(3) см^2.

Ответ: площадь прямоугольника равна 12.5 * sqrt(3) см^2.