Здача по геометрии-3 В прямоугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q. Высота QH треугольника NKQ равна 18 . Высота QT треугольника MNQ равна 13,5 . Найди все стороны треугольника MKL.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольники NKQ и MNQ. У обоих треугольников высоты QT и QH, проведенные из одной точки Q.

Сначала найдем площадь треугольника NKQ:
S(NKQ) = 0,5 NK QH

Затем найдем площадь треугольника MNQ:
S(MNQ) = 0,5 MN QT

Так как оба треугольника занимают одну и ту же область, то:
S(NKQ) = S(MNQ)

0,5 NK 18 = 0,5 MN 13,5

NK 18 = MN 13,5

NK / MN = 13,5 / 18 = 3 / 4

Отсюда следует, что длина стороны MK к длине стороны NL как 3 к 4.

Теперь посмотрим на треугольник MKL. Его стороны соответственно равны 3x, 4x и 5x, так как это прямоугольный треугольник.

Так как высоты QT и QH пересекаются в точке Q, то треугольник MKL является подобным треугольнику NKQ и треугольнику MNQ.

Значит, стороны MKL также должны быть в отношении 3:4:5.

Следовательно, стороны треугольника MKL равны:
3x = 313,5 = 40,5
4x = 413,5 = 54
5x = 5*13,5 = 67,5

Ответ: стороны треугольника MKL равны 40,5, 54 и 67,5.