Задача по геометрии Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и основанием 6 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдитте полную поверхность пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти полную поверхность пирамиды, нужно найти площадь всех ее боковых граней, а также основания.

Найдем высоту пирамиды. Разделим равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, верхняя сторона треугольника равны: [ 3^2 + h^2 = 5^2 ]
[9 + h^2 = 25]
[h^2 = 16]
[h = 4]

Найдем боковую грань пирамиды. Для этого найдем боковое ребро ( s ) по теореме косинусов в прямоугольном треугольнике: [ s^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ]
[ s = 5 ]

Теперь найдем площадь боковой грани пирамиды (площадь треугольника). Используя формулу площади треугольника по стороне и высоте: [ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \, \text{см}^2 ]

Найдем площадь основания пирамиды (равнобедренного треугольника). Используя формулу площади равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте: [ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \, \text{см}^2 ]

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды: [ S{полн} = S{бок} + 2 \times S_{осн} = 10 + 2 \times 12 = 34 \, \text{см}^2 ]

Поэтому, полная поверхность пирамиды равна 34 квадратных сантиметра.