Контрольная работа по алгебре 1. Упростите выражение ((x–y)/x – (y–x)/y) : (x+y)/xy.
2. Решите систему уравнений
{ x2 + 2y = –2,
{ x + y = –1.
3. Решите неравенство 3 + х ≤ 8x – (3х + 7).
4. Постройте график функции у = х2 – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
5. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

((x-y)/x - (y-x)/y) : (x+y)/xy = ((x-y)^2 - (y-x)^2) / (x+y) : (x+y)
= ((x^2 - 2xy + y^2) - (y^2 - 2xy + x^2)) / (x+y) / (x+y)
= (2(x^2 - y^2)) / (x+y)^2

Из уравнений системы получаем:
x = -1 - y
Подставляем x в первое уравнение:
(-1 - y)^2 + 2y = -2
1 + 2y + y^2 + 2y = -2
y^2 + 4y + 3 = 0
(y + 1)(y + 3) = 0
Отсюда получаем y=-1 или y=-3
При y=-1, x=-1-(-1)=0
При y=-3, x=-1-(-3)=2
Ответ: (0, -1) и (2, -3)

3 + x ≤ 8x - (3x + 7)
3 + x ≤ 5x - 7
10 ≤ 4x
x ≥ 2.5
Ответ: x ≥ 2.5

График функции у = x^2 - 4 - парабола с вершиной в точке (0, -4). Функция будет принимать положительные значения, когда у > 0:
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4
|x| > 2
Ответ: Функция принимает положительные значения при x < -2 и x > 2.

Пусть урожайность гречихи на втором участке равна y ц/га. Тогда на первом участке урожайность будет y+2 ц/га.
Пусть площадь первого участка равна x га, тогда площадь второго участка будет x+3 га.
Из условия имеем:
x(y+2) = 105
(x+3)y = 152
Решая систему уравнений, получим:
x = 7, y = 15
Ответ: Площадь первого участка 7 га, а второго 10 га.