Х=2t2-5У=6tНайти уравнение траектории, определить положение точки момент времен t=0 мин,построить траекториюt=1с и t=3с. 3.Задача. Заданы уравнения движения точки в плоскости
Х=2t2 - 5
У= 6 t
Найти уравнение траектории, определить положение точки в момент времени t = 0 мин,
построить траекторию t = 1 с и t = 3 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения уравнения траектории необходимо избавиться от параметра t. Для этого возводим оба уравнения в квадрат и складываем их:
X^2 = (2t^2 - 5)^2
Y^2 = (6t)^2

Раскрываем скобки и суммируем:
X^2 = 4t^4 - 20t^2 + 25
Y^2 = 36t^2

Складываем уравнения:
X^2 + Y^2 = 4t^4 + 16t^2 + 25

Полученное уравнение является уравнением траектории.

Для определения положения точки в момент времени t = 0 мин подставим t = 0 в уравнения движения:
X = 2(0)^2 - 5 = -5
Y = 6*0 = 0
Точка находится в точке (-5, 0).

Для построения траектории в момент времени t = 1 с и t = 3 с подставим значения t в уравнение траектории:

t = 1 с
X^2 + Y^2 = 41^4 + 161^2 + 25
X^2 + Y^2 = 45
Точка находится на расстоянии √45 от начала координат.t = 3 с
X^2 + Y^2 = 43^4 + 163^2 + 25
X^2 + Y^2 = 229
Точка находится на расстоянии √229 от начала координат.

Траектория будет представлять собой окружность с центром в начале координат и радиусом, равным корню из соответствующего значения (45 или 229).