Геометрия 10 клас Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения куба плоско-стью, проведенной через середины трех ребер, выходящих из одной вершины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения куба, проведенного через середины трех ребер, выходящих из одной вершины, равна площади треугольника.

Для того чтобы найти эту площадь, нужно найти длины сторон треугольника. Рассмотрим одну из таких сторон.

Пусть а – длина ребра куба. Тогда треугольник, вершины которого являются серединами трех ребер куба, имеет стороны a, a и a√2 (по теореме Пифагора).

Так как это равнобедренный треугольник, то его площадь можно найти по формуле:

S = 0.5ah,

где a – длина основания треугольника (a), h – высота треугольника, проведенная из вершины к основанию (половина стороны a√2).

Таким образом, площадь сечения куба будет равна:

S = 0.5 a a 0.5 a √2 = 0.5 a^2 √2 = 0.5 a^2 * √2 = 0.5a^2√2.