Олимпиада по математике Пусть A , B , C , D , E , F , G , H — различные цифры от 0 до 7 — удовлетворяют равенству ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯+DE¯¯¯¯¯¯¯¯=FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Найдите DE¯¯¯¯¯¯¯¯ , если ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=157. Запись ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ означает трёхзначное число, состоящее из цифр A,B,C , аналогично устроены числа FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ и DE¯¯¯¯¯¯¯¯ .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ + DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯, где все буквы представляют собой цифры от 0 до 7, известно, что ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 157.

Подставим ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 157 в уравнение:

157 + DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Так как FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ — трёхзначное число, то F не равно 0. Из этого следует, что A + D = F. Также, учитывая, что все цифры различные, получаем, что G = A + 1.

Таким образом, можно переписать уравнение в следующем виде:

157 + DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = (A + 1)GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Исходя из этого, заметим, что DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ - 157 = GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ - ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

Так как ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 157, то GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 158.

С учетом вышесказанного, получаем, что DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ - ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 158 - 157 = 1.

Итак, DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = 1.