Чётные натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b) + НОК(a,b) =223.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b) Чётные натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b) + НОК(a,b) =223.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что НОД(a, b) является делителем чисел a и b, а НОК(a,b) является их кратнейшим числом. Таким образом, НОД(a,b) должен быть меньше или равен НОК(a,b).

Из условия задачи у нас имеется равенство: НОД(a,b) + НОК(a,b) = 223. Поскольку 223 - простое число, то 223 не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя. Следовательно, мы имеем дело с двумя числами, НОД которых равен 1.

Известно также, что НОК(a, b) НОД(a, b) = a b, что приводит к тому, что a b = 1 НОК(a,b) = НОК(a,b). Таким образом, мы имеем следующее равенство: 1 + НОК(a,b) = 223.

Отсюда можно сделать вывод, что НОК(a,b) = 222. Таким образом, НОК(a,b) может принимать только одно значение - 222.