Задача по геометрии v3 Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности = 2см
Найти:P треугольника и радиус описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равностороннего треугольника известно, что радиус вписанной окружности равен ( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} ), где ( a ) - сторона треугольника.

Так как радиус вписанной окружности равен 2 см, то:

( \frac{a\sqrt{3}}{6} = 2 )

( a\sqrt{3} = 12)

( a = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} ) см

Теперь найдем периметр равностороннего треугольника:

( P = 3a = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} ) см

Для равностороннего треугольника известно, что радиус описанной окружности равен ( R = \frac{a}{2\sqrt{3}} ), где ( a ) - сторона треугольника.

Так как сторона треугольника равна ( 4\sqrt{3} ) см, то:

( R = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2 ) см

Итак, периметр равностороннего треугольника равен ( 12\sqrt{3} ) см, радиус вписанной окружности равен 2 см, а радиус описанной окружности равен 2 см.