Неравенство с параметром
(x^2 - 4x - а^4 + 4а^2)√(x^2 - 7x)<0 при каких значение а уравнение имеет 4 целочисленных ответа ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых данное неравенство имеет 4 целочисленных решения, необходимо рассмотреть пересечение графиков функций.

Первым шагом решим неравенство (x^2 - 4x - а^4 + 4а^2)√(x^2 - 7x)=0.

Поставим равенство вместо неравенства, так как неравенство равно 0 при переходе от него к равенству.

Разложим скобки: (x^2 - 4x - а^4 + 4а^2)(x^2 - 7x)=0.

Упростим выражение: x^4 - 7x^3 - 4ax^2 + 28ax - x^2а^4 + 7xa^4 + 4a^2x - 28a^2 = 0.

Сгруппируем слагаемые: x^4 - 7x^3 - (4a+1)x^2 + (28a+4a^2)x - (a^4 - 28a^2) = 0.

Для нахождения рациональных корней решим систему уравнений:
7a + 1 = 0,
28a + 4a^2 = 0,
a^4 - 28a^2 = 0.

Найдем корни уравнений:
a = -1,
4a + 1 = 0 => 4a = -1 => a = -1/4,
a^2 = 28 => a = 2√7 или a = -2√7.

Таким образом, при a = -1, a = -1/4, a = 2√7, a = -2√7 неравенство имеет 4 целочисленных корня.