Найдите 7sinA если cosA=3Корень5 Поделить на 7 и А принадлежит (1,5п;2п)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем известное тригонометрическое тождество:

[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
]

Дано ( \cos A = \frac{3 \sqrt{5}}{7} ). Подставим это в уравнение:

[
\sin^2 A + \left(\frac{3 \sqrt{5}}{7}\right)^2 = 1
]

Теперь вычислим ( \left(\frac{3 \sqrt{5}}{7}\right)^2 ):

[
\left(\frac{3 \sqrt{5}}{7}\right)^2 = \frac{9 \cdot 5}{49} = \frac{45}{49}
]

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

[
\sin^2 A + \frac{45}{49} = 1
]

Вырезаем (\sin^2 A):

[
\sin^2 A = 1 - \frac{45}{49}
]

Чтобы вычесть, приведем 1 к общему знаменателю:

[
1 = \frac{49}{49}
]

Теперь подставим:

[
\sin^2 A = \frac{49}{49} - \frac{45}{49} = \frac{4}{49}
]

Теперь найдем (\sin A):

[
\sin A = \sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{2}{7} \quad \text{или} \quad \sin A = -\frac{2}{7}
]

Так как (A) принадлежит интервалу ((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)), то здесь (\sin A) будет отрицательным:

[
\sin A = -\frac{2}{7}
]

Теперь найдем (7 \sin A):

[
7 \sin A = 7 \left(-\frac{2}{7}\right) = -2
]

Таким образом, ответ:

[
7 \sin A = -2
]