Помагите решить дз по геометрии желательно на листике я по ней не бумбум при пересечении двух хорд одной окружности одна из них делится на отрезки 5см и 3см, а вторая-на отрезки меньше другого на 2 см найти длину хорды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо использовать свойство пересечения хорд в окружности. Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим первую хорду, которая делится на отрезки 5 см и 3 см. Пусть отрезки второй хорды обозначим как (x) и (x - 2) (поскольку один отрезок меньше другого на 2 см).

Согласно свойству, имеем:

[
5 \cdot 3 = x \cdot (x - 2)
]

Посчитаем произведение отрезков первой хорды:

[
15 = x(x - 2)
]

Теперь раскроем скобки:

[
15 = x^2 - 2x
]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[
x^2 - 2x - 15 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64
]

Теперь найдём корни уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{2}
]

Это дает два решения:

[
x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3
]

Мы берем только положительное значение (x), то есть (x = 5).

Теперь найдем длину второго отрезка:

[
x - 2 = 5 - 2 = 3
]

Таким образом, отрезки второй хорды равны 5 см и 3 см.

Теперь найдем длину второй хорды. Длина хорды (L) равна сумме её отрезков:

[
L = x + (x - 2) = 5 + 3 = 8 \, \text{см}
]

Итак, длина хорды равна 8 см.