Прогрессии математика задачи Последовательность трех чисел x; log внизу x вверху у;8-x — арифметическая прогрессия, а последовательность чисел — x; х²; у/2 - представляет собой геометрическую прогрессию. Вычислить значения x и y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значений x и y воспользуемся информацией о том, что последовательность x; log_x у; 8-x является арифметической прогрессией, а x; x^2; у/2 - геометрической прогрессией.

Так как последовательность x; x^2; у/2 - геометрическая прогрессия, то каждый элемент этой последовательности является произведением предыдущего элемента на определенное число (это отношение называется знаменателем геометрической прогрессии).

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q, тогда:

x^2 = x q
y/2 = x^2 q

Также из условия задачи известно, что последовательность x; log_x у; 8-x является арифметической прогрессией, значит:

log_x у = x + d
8 - x = log_x у + d

Где d - шаг арифметической прогрессии.

С учетом этих уравнений можно найти значения x и y. Для этого нужно решить систему уравнений:

Дальше подставляем значение y/2 из уравнения 2 в уравнение 3 и т.д. После решения системы получаем численные значения x и y.