9 В треугольнике АВС угол А на 50˚ больше угла В, а угол С составляет 20% их суммы. Найдите острый угол, который образует биссектриса угла С со стороной АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол В через x. Тогда угол А равен x+50˚ и угол С равен 0.2(x + x+50) = 0.4x + 10˚.

Из суммы углов треугольника, имеем:

x + x+50 + 0.4x + 10 = 180

2.4x + 60 = 180

2.4x = 120

x = 50

Таким образом, угол В равен 50˚, угол А равен 100˚ и угол С равен 60˚.

Биссектриса угла С делит его на два угла, равные друг другу. Таким образом, острый угол, образованный биссектрисой угла С и стороной AB, равен половине угла C:

60˚ / 2 = 30˚

Ответ: 30˚.