Куб с ребром 12, сложенный из кубиков с ребром 1 покрасили краской. У скольких маленьких кубиков покрашено 0 граней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На кубе из 12^3 = 1728 маленьких кубиков всего 6(12^2) = 864 граней (поскольку на каждой грани куба 12 кубиков), и из них 612 = 72 грани находятся внутри куба. Значит, количество кубиков, с которого менее чем 3 грани покрашены, равно 1728 - 864 + 72 = 936.

Кубики с непокрашенными гранями могут находиться в любом месте куба, кроме граней и вершин. Существует 8 вершин, поэтому кубиков с 0 покрашенными гранями 32: 8 вершин1 кубик + 12 рёбер2 кубика + 6 граней*6 кубиков = 32 кубика.