Куб с ребром 12, сложенный из кубиков с ребром 1 покрасили краской. У скольких маленьких кубиков покрашено 0 граней?
Куб с ребром 12, сложенный из кубиков с ребром 1 покрасили краской. У скольких маленьких кубиков покрашено 0 граней?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
На кубе из 12^3 = 1728 маленьких кубиков всего 6(12^2) = 864 граней (поскольку на каждой грани куба 12 кубиков), и из них 612 = 72 грани находятся внутри куба. Значит, количество кубиков, с которого менее чем 3 грани покрашены, равно 1728 - 864 + 72 = 936.
Кубики с непокрашенными гранями могут находиться в любом месте куба, кроме граней и вершин. Существует 8 вершин, поэтому кубиков с 0 покрашенными гранями 32: 8 вершин1 кубик + 12 рёбер2 кубика + 6 граней*6 кубиков = 32 кубика.