Найдите частное решение дифференциальных уравнений Найдите частное решение дифференциальных уравнений
ds - s ctg t dt = 0; s=2 при t=пи/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение является уравнением в переменных разделяющихся, так как можно выделить ds и dt на одну сторону уравнения, а ctg t - на другую:

ds/s = ctg t dt

Интегрируем обе части уравнения:

∫(1/s)ds = ∫ctg t dt

ln|s| = ln|sin t| + C

где C - постоянная интегрирования.

Известно, что s=2 при t=пи/2:

ln|2| = ln|sin(пи/2)| + C

ln|2| = ln|1| + C

ln|2| = 0 + C

C = ln|2|

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения ds - s ctg t dt = 0 при s=2 и t=пи/2:

ln|s| = ln|sin t| + ln|2|

ln|s| = ln|2sin t|

s = 2sin t