Найдите углы треугольника с вершинами в точках A(4√3;-1), b(0;3), c(8√3;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника сначала нужно найти длины его сторон.

Длины сторон треугольника ABC вычисляются по формуле расстояния между двумя точками:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]

AB = √[(0 - 4√3)^2 + (3 + 1)^2] = √[(-4√3)^2 + 4^2] = √[48 + 16] = √64 = 8
AC = √[(8√3 - 4√3)^2 + (3 + 1)^2] = √[(4√3)^2 + 4^2] = √[48 + 16] = √64 = 8
BC = √[(8√3 - 0)^2 + (3 - 3)^2] = √[(8√3)^2 + 0^2] = √[192] = 8√3

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения углов треугольника:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

cos(A) = (8^2 + (8√3)^2 - 8^2) / (28(8√3)) = (64 + 192 - 64) / (16√3) = 128 / (16√3) = 8 / √3 = 8√3 / 3
cos(B) = (8^2 + 8^2 - (8√3)^2) / (288) = (64 + 64 - 192) / 128 = -64 / 128 = -1/2
cos(C) = (8^2 + (8√3)^2 - 8^2) / (28(8√3)) = (64 + 192 - 64) / (16√3) = 128 / (16√3) = 8 / √3 = 8√3 / 3

Теперь найдем углы:

A = arccos(8√3 / 3) ≈ 19.47°
B = arccos(-1/2) = 120°
C = arccos(8√3 / 3) ≈ 19.47°

Итак, углы треугольника ABC равны приблизительно 19.47°, 120° и 19.47°.