Исследование функции на монотонность и экстремумы Y=2x-1
Y=x²+2x-3
y=x³+9x²+24x+12
(Нужно решение и ответ)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исследование функции Y=2x-1 на монотонность и экстремумы:

Производная функции Y=2x-1 равна 2.
Так как производная положительна при любом значении x, то функция монотонно возрастает.
У функции нет экстремумов.

Ответ: Функция Y=2x-1 монотонно возрастает, экстремумов нет.

Исследование функции Y=x²+2x-3 на монотонность и экстремумы:

Производная функции Y=x²+2x-3 равна 2x+2.
Находим точку экстремума: 2x+2=0 => x=-1.
Подставляем x=-1 во вторую производную: Y''(-1)=2, что является положительным числом.
Значит, точка x=-1 является точкой минимума.
Так как производная имеет положительное значение при x<-1, то функция монотонно возрастает.
А при x>-1 функция монотонно убывает.

Ответ: Функция Y=x²+2x-3 имеет минимум в точке (-1, -4), монотонно возрастает при x<-1 и убывает при x>-1.

Исследование функции Y=x³+9x²+24x+12 на монотонность и экстремумы:

Производная функции Y=x³+9x²+24x+12 равна 3x²+18x+24.
Находим точки экстремума: 3x²+18x+24=0 => x=-3 или x=-4.
Подставляем x=-3 во вторую производную: Y''(-3)=6, что является положительным числом.
Точка x=-3 является точкой минимума.
Подставляем x=-4 во вторую производную: Y''(-4)=-18, что является отрицательным числом.
Точка x=-4 является точкой максимума.
Таким образом, при x<-4 функция монотонно убывает, при -4<x<-3 - монотонно возрастает, при x>-3 - снова убывает.

Ответ: Функция Y=x³+9x²+24x+12 имеет точки максимума (-4, -4) и минимума (-3, 3), монотонно убывает при x<-4, возрастает при -4<x<-3 и снова убывает при x>-3.