Задача на вероятность 7. Изготовлена партия деталей. Среднее значение длины детали равно 50 см., а среднее квадратическое отклонение равно 2 см. Оценить снизу вероятность того, что длина наугад взятой детали окажется не менее 49,5 см. И не более 50,5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой:
[ P(a < X < b) = \Phi\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right), ]
где ( \Phi(z) ) - функция распределения стандартного нормального распределения.

В данном случае имеем:
( \mu = 50 ) см,
( \sigma = 2 ) см,
( a = 49.5 ) см,
( b = 50.5 ) см.

Тогда подставляем значения и получаем:
[ P(49.5 < X < 50.5) = \Phi\left(\frac{50.5 - 50}{2}\right) - \Phi\left(\frac{49.5 - 50}{2}\right) = \Phi(0.25) - \Phi(-0.25). ]

Из таблицы значений функции распределения стандартного нормального распределения можно найти, что ( \Phi(0.25) \approx 0.5987 ) и ( \Phi(-0.25) \approx 0.4013 ).

Тогда, подставляя значения, получаем:
[ P(49.5 < X < 50.5) = 0.5987 - 0.4013 = 0.1974. ]

Итак, вероятность того, что длина детали окажется между 49.5 см и 50.5 см, составляет примерно 19.74%.