Вычисление объёма тела вращения с помощью определенного интеграла
вычисление объёма тела вращения с помощью определенного интеграла
y=x^2+1, y=0, x=0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тела вращения области между графиком функции y=x^2+1, осью x и прямыми x=0 и x=2 вокруг оси x используем метод цилиндров.

Объем тела вращения можно найти с помощью определенного интеграла:

V = ∫[a, b] π(f(x))^2 dx, где f(x) - высота функции y=x^2+1

Пределы интегрирования [a, b] - это отрезок [0, 2], по которому происходит вращение.

Таким образом, объем тела будет равен:

V = ∫[0, 2] π(x^2+1)^2 dx

V = π∫[0, 2] (x^4 + 2x^2 + 1) dx

V = π(1/5 x^5 + 2/3 x^3 + x) [0, 2]

V = π(1/5 2^5 + 2/3 2^3 + 2) - π(0)

V = π(1/5 32 + 2/3 8 + 2)

V = π(6.4 + 5.33 + 2)

V = π * 13.73

Ответ: объем тела вращения равен 13.73π единиц^3.