Найдите интервалы монотонности функции f(x)= 3x^2-5x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов монотонности функции f(x) = 3x^2 - 5x^3 необходимо найти производную данной функции.

f'(x) = 6x - 15x^2

Теперь необходимо найти точки, в которых производная равна нулю:

6x - 15x^2 = 0
x(6 - 15x) = 0
x = 0 или x = 6/15 = 2/5

Теперь анализируем знак производной на интервалах:

Для x < 0: f'(x) = (+)(-) = - => f(x) убывает на интервале (-∞; 0)Для 0 < x < 2/5: f'(x) = (+)(-) = - => f(x) убывает на интервале (0; 2/5)Для x > 2/5: f'(x) = (+)(+) = + => f(x) возрастает на интервале (2/5; +∞)

Таким образом, функция f(x) = 3x^2 - 5x^3 убывает на интервалах (-∞; 0) и (0; 2/5) и возрастает на интервале (2/5; +∞).