Задача по теории вероятности про стрелка и 3 выстрела. Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно знать, что вероятность попадания стрелка в мишень при каждом выстреле равна 0,3, а вероятность того, что стрелок не попадет в мишень, равна 0,7.

Следовательно, вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз из трех выстрелов, равна 1 - вероятность того, что стрелок не попадет ни разу. Для нахождения вероятности того, что стрелок не попадет ни разу, используем биномиальное распределение:

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где n = 3 - количество выстрелов, k = 0 - количество попаданий, p = 0,3 - вероятность попадания в мишень.

P(стрелок не попадет ни разу) = C(3, 0) 0,3^0 0,7^3 = 1 1 0,343 = 0,343.

Тогда вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз, равна:

P(стрелок попадет хотя бы один раз) = 1 - 0,343 = 0,657.

Теперь можно вычислить математическое ожидание (M) и дисперсию (D) случайной величины X, обозначающей количество попаданий стрелка в мишень из трех выстрелов:

M = np = 3 * 0,3 = 0,9.

D = np(1-p) = 3 0,3 0,7 = 0,63.

Среднее квадратическое отклонение равно корню из дисперсии:

σ = sqrt(D) = sqrt(0,63) ≈ 0,79.

Таким образом, дисперсия равна 0,63, а среднее квадратическое отклонение - примерно 0,79.