Сколько четырёхзначных чисел делятся на 5 и 7, но не делятся на 11?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые делятся на 5 и 7, но не делятся на 11, нужно определить диапазон этих чисел.

Четырёхзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются на 9999. Рассмотрим деление на 5, 7 и 11:

Делятся на 5 - числа, у которых последняя цифра 0 или 5.Делятся на 7 - существует правило деления на 7: вычитаем удвоенную последнюю цифру из числа, образованного из оставшихся цифр. Если результат делится на 7, то исходное число делится на 7.Делятся на 11 - числа, у которых разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11.

Поскольку нам нужно найти числа, которые делятся только на 5 и 7, но не делятся на 11, нам нужно проверить сначала делимость на 5 и 7, а затем исключить числа, делящиеся на 11.

Делимость на 5: нужно, чтобы последняя цифра была 0 или 5. Это 2000, 2005, 2010, ..., 9995 = 2000 * 4 = 8000.Делимость на 7: нужно попробовать все кратные 7 в этом диапазоне.Исключаем числа, которые делятся на 11: таких чисел нет, так как условие исключает числа, делящиеся на 11.

Таким образом, количество четырёхзначных чисел, которые делятся на 5 и 7, но не делятся на 11, равно 8000.