АВСД — прямоугольник. АЕ перпендикулярна плоскости АВСД. ЕД=√7 , ЕС=√8 , ЕВ=√6 . Найдите АЕ. Найдите площадь основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AE.

Поскольку AE перпендикулярна плоскости ABCD, то она является высотой прямоугольника ABCD. Так как AE является гипотенузой прямоугольного треугольника AED, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AD² = AE² + ED²
AD² = AE² + 7

Также известно, что AD = BC = √(6+8) = √14, так как противоположные стороны прямоугольника равны.

Теперь можем подставить значения и решить уравнение:

(√14)² = AE² + 7
14 = AE² + 7
AE² = 7
AE = √7

Теперь найдем площадь основания прямоугольника ABCD:

S_основания = AB BC
S_основания = √6 √8
S_основания = √(6*8)
S_основания = √48

S_основания = 4√3

Итак, AE = √7, площадь основания прямоугольника ABCD равна 4√3.