В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F делят рёбра AA1 и CC1 в отношении 3:1, считая от вершин A и C соответственно. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, E и F.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим куб ABCDA1B1C1D1. Затем определим точки E и F так, чтобы они делили рёбра AA1 и CC1 в отношении 3:1.

Точка E будет находиться на отрезке AA1 так, что AE = 3/4 AA1, таким образом E = A + 3/4 (A1-A).
Точка F будет находиться на отрезке CC1 так, что CF = 1/4 CC1, таким образом F = C + 1/4 (C1-C).

Проведем отрезки BE и CF. Они пересекутся в точке X. Также проведем отрезок BF. Точка пересечения отрезка BF и плоскости проходящей через точки B, E и F будет являться вершиной куба (по определению куба). Соединим эту точку с вершиной куба C1. Теперь получим сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, E и F.