Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна a, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите:
а) диагональ призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть диагональ призмы равна d. Тогда по теореме косинусов для треугольника, который образуется боковой стороной призмы, диагональю и стороной основания, имеем:
d^2 = a^2 + a^2 - 2aacos(60°)
d^2 = 2a^2 - 2a^20.5
d^2 = 2a^2 - a^2
d^2 = a^2
d = a

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани равен углу между диагональю и стороной основания. Этот угол равен арккосинусу отношения катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, то есть:
угол = arccos(a/d) = arccos(1) = 0

в) Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех её боковых сторон. Учитывая, что у нас квадратная призма с стороной a, образующую с диагональю угол 60°, площадь одной боковой стороны равна aasin(60°) = a^2sqrt(3)/2. Так как у призмы четыре боковые стороны, то общая площадь боковой поверхности будет равна:
4 a^2sqrt(3)/2 = 2a^2sqrt(3)