Олимпиадная задача по геометрии Внутри треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠ABP = 20° , ∠PBC = 10° , ∠ ACP =20° и ∠ PCB=30°. Найдите величину ∠CAP (в градусах).
Олимпиадная задача по геометрии Внутри треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠ABP = 20° , ∠PBC = 10° , ∠ ACP =20° и ∠ PCB=30°. Найдите величину ∠CAP (в градусах).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Обозначим ∠CAP за x. Тогда ∠BAP = 160 - x, ∠BCA = 180 - x, ∠BPC = 100 - x.
Теперь рассмотрим треугольник BPC. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем: ∠PBC + ∠BPC + ∠BCP = 180.
Заменяем известные значения и находим ∠BCP: 10 + 100 - x + 30 = 180, 140 - x = 150, x = 10.
Таким образом, ∠CAP = 10°.