Задача по геометрии Вася расставил внутри квадрата 100 точек, а затем соединил их друг с другом и с вершинами квадрата непересекающимися отрезками так, что квадрат оказался разбит на треугольники. Какое максимальное число треугольников при этом могло получиться?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти максимальное число треугольников, образованных 100 точками внутри квадрата, нужно использовать формулу Эйлера для плоских графов:
F = E - V + 2,
где F - число граней (в данном случае треугольников), E - число ребер (отрезков, соединяющих точки), V - число вершин (точек).

У нас есть V = 100 точек и E = 100 точек + 4 вершины квадрата, соединенные с каждой точкой, итого E = 500. Подставляем в формулу:
F = 500 - 100 + 2 = 402.

Таким образом, максимальное число треугольников, которые могли получиться, равно 402.