Найти разложение многочлена по базису найти разложение многочлена Р(х)=5+5х+6х^2 по базису g1(x)=-6-4x+x^2
g2(x)=-2-x+2x^2, g3(x)=3+3x+3x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти разложение многочлена Р(х) по данному базису, нужно представить многочлен в виде линейной комбинации базисных многочленов g1(x), g2(x) и g3(x).

Исходный многочлен P(x) = 5 + 5x + 6x^2

Представим P(x) в виде линейной комбинации базисных многочленов:
P(x) = c1 g1(x) + c2 g2(x) + c3 * g3(x)

5 + 5x + 6x^2 = c1 ( -6 - 4x + x^2 ) + c2 ( -2 - x + 2x^2 ) + c3 * ( 3 + 3x + 3x^2 )

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x слева и справа, получаем следующую систему уравнений:
-6c1 - 2c2 + 3c3 = 5 (коэффициент при x^0)
-4c1 - 1c2 + 3c3 = 5 (коэффициент при x^1)
1c1 + 2c2 + 3c3 = 6 (коэффициент при x^2)

Решив данную систему уравнений, найдем значения коэффициентов c1, c2, c3 и получим разложение многочлена P(x) по данному базису.