Прошу помочь с решением задачи по геометрии. Трапеция ABCD с площадью, равной 24. BM - медиана. Найдите площадь BCDM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Пусть h - это высота трапеции.

Так как BM - медиана, то точка M разделяет основание трапеции AB и CD пополам. Значит, AM = MC. Также из свойств медианы следует, что треугольник ABC подобен треугольнику DCM.

Пусть основание трапеции AB = a, то основание CD = b. Тогда площадь трапеции ABCD равна (a + b)h / 2 = 24.

Так как треугольники ABC и DCM подобны, то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения сторон:

S(BCDM) / S(ABCD) = (DM / AM)^2 = (b / a)^2.

Подставляем известные данные и находим площадь BCDM:

S(BCDM) = S(ABCD) (b / a)^2 = 24 (b / a)^2.