Кинематический смысл перестановки близких к единице множителей ищу. Можно просто на примере SO3 неформально показать, что результат последовательного применения двух "маленьких" поворотов трехмерного пространства "почти" не зависит от порядка, в котором эти повороты применяют.
Можно, конечно, сделать это через матричные логарифмы/экспоненты, через формулу Дынкина разложить логарифм произведения экспонент в ряд по коммутаторам или как-то еще формально это сделать, но это не очень наглядно.
Хотелось бы на примере кинематики это продемонстрировать. Там же можно тело раскрутить вокруг стержня, а стержень еще как-то раскрутить, дав ему нужные степени свободы.
Как бы это сделать покрасивее в духе учебников механики Тарга для учащихся ВТУЗов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим, что у нас есть физический объект, например, игрушечный кубик, который мы хотим повернуть в трехмерном пространстве. Предположим, что мы можем поворачивать его вокруг трех осей: оси X, Y и Z.

Первый поворот мы делаем вокруг оси X на небольшой угол. Затем делаем второй поворот вокруг оси Y также на небольшой угол. Мы можем заметить, что порядок поворотов в данном случае не сильно влияет на итоговое положение кубика. Если мы сначала повернем по оси X, а потом по оси Y, результат будет примерно такой же, как если бы мы сначала повернули по оси Y, а потом по оси X.

Это происходит потому, что при малых углах поворота мы можем приближенно считать, что каждый поворот влияет только на одну ось и не особо воздействует на остальные оси. Таким образом, можно сказать, что результат последовательного применения двух маленьких поворотов практически не зависит от порядка их применения.

Таким образом, перестановка близких к единичным множителей вращений (поворотов) имеет кинематический смысл в том, что порядок последовательного применения вращений влияет на конечное положение объекта в пространстве, но при малых углах поворота это влияние становится незначительным и результат практически не зависит от порядка поворотов.