Векторы и координаты в пространстве Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5), С(–5; –4; 0), D(3; 0; –5). Изобразить на координатной плоскости т. А. 2. Найти:
1) координаты (AC)
2) расстояние между точками B и А
3) координаты середины Р отрезка СВ
4) модуль вектора S= 2AB- 3(AC)
5) угол между векторами (CB) и (AD)
6) коллинеарные векторы (BА) и (DС)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Изобразим точку A(-4, 6, -3) на координатной плоскости:

Для точки A
x = -4, y = 6, z = -3

2
1) Координаты вектора AC
AC = C - A = (-5, -4, 0) - (-4, 6, -3) = (-5 + 4, -4 - 6, 0 + 3) = (-1, -10, 3)

2) Расстояние между точками B и A
AB = √[(7 - (-4))^2 + (-3 - 6)^2 + (5 - (-3))^2
= √[11^2 + (-9)^2 + 8^2
= √(121 + 81 + 64
= √266

3) Координаты середины Р отрезка СВ
Р = ((-5 + 7)/2, (-4 - 3)/2, (0 + 5)/2) = (1, -3.5, 2.5)

4) Модуль вектора S = 2AB - 3AC
S = 2AB - 3AC = 2(7, -3, 5) - 3(-1, -10, 3) = (14, -6, 10) - (-3, -30, 9) = (14 + 3, -6 + 30, 10 - 9) = (17, 24, 1)

5) Угол между векторами CB и AD
cosθ = (CB • AD) / (|CB| * |AD|
где CB = B - C = (7, -3, 5) - (-5, -4, 0) = (7 + 5, -3 + 4, 5 - 0) = (12, 1, 5
и AD = D - A = (3, 0, -5) - (-4, 6, -3) = (3 + 4, 0 - 6, -5 + 3) = (7, -6, -2)

CB • AD = 127 + 1(-6) + 5*(-2) = 84 - 6 - 10 = 6
|CB| = √(12^2 + 1^2 + 5^2) = √(144 + 1 + 25) = √17
|AD| = √(7^2 + (-6)^2 + (-2)^2) = √(49 + 36 + 4) = √89

cosθ = 68 / (√170 √89
θ = arccos(68 / (√170 √89))

6) Коллинеарные векторы BA и DC
Для того чтобы векторы BA и DC были коллинеарными, они должны быть кратны друг другу.

BA = B - A = (7, -3, 5) - (-4, 6, -3) = (7 + 4, -3 - 6, 5 + 3) = (11, -9, 8
DC = D - C = (3, 0, -5) - (-5, -4, 0) = (3 + 5, 0 + 4, -5) = (8, 4, -5)

Мы видим, что BA = 2 * DC, поэтому векторы BA и DC коллинеарны.