Непонятное явление в тригонометрии. Мистическое несоответствие. Здравствуйте кто-нибудь. Дано тригонометрическое уравнение sina + cosa = 1. Я решил его двумя способами: 1) (sina + cosa)^2 = 1^2 => sin^2(a) + 2sina*cosa + cos^2(a) = 1 => 1 + sin2a = 1 => sin2a = 0 => a = pi*n/2; 2) sina + sin(pi/2 - a) = 1 => далее сумма синусов и т.д. Почему получаются разные ответы? хотя ход решений поддается математической логике.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся в этом вопросе.

Когда вы решаете уравнение (sina + cosa)^2 = 1^2, вы сначала раскрываете скобки и получаете sin^2(a) + 2sina*cosa + cos^2(a) = 1, что верно. Однако затем вы утверждаете, что это равно 1 + sin2a = 1, что не совсем верно.

Правильное продолжение решения будет таким: sin^2(a) + cos^2(a) + 2sinacosa = 1, что, в свою очередь, равно 1 (так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1) => 2sinacosa = 0 => sina*cosa = 0.

Отсюда следует, что либо sina = 0, либо cosa = 0. Таким образом, мы получаем два набора решений: a = pin/2 или a = pi/4 + pin/2.

При решении уравнения sina + sin(pi/2 - a) = 1 вы также должны учесть, что sin(pi/2 - a) = cosa.

Итак, правильные решения уравнения sina + sin(pi/2 - a) = 1 – a = pin/2 или a = pin/4.

Таким образом, оба подхода дадут вам одинаковые ответы, если вы правильно продолжите свое решение. Надеюсь, это поможет вам разобраться в непонятном явлении!