Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3, апофема образует с
плоскостью основания угол 600. Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды:

S = 0.5 периметр основания апофема

Для начала найдем периметр основания пирамиды. Так как пирамида правильная четырехугольная, у нее основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна а. Тогда периметр основания равен 4a.

Также нам дано, что апофема образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Из этого следует, что треугольник, образованный апофемой пирамиды и двумя радиусами основания, является равносторонним. Поэтому длина апофемы равна a*√3.

Итак, периметр основания равен 4a, апофема равна a*√3. Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

S = 0.5 4a (a*√3) = 2a^2√3

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 2a^2√3.