Решите задачу по геометрии Из точки не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, сумма длин которых равна 26 см. Проекции этих наклонных на плоскость равны 8см и 10см. Найдите длины наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, из которой проведены наклонные, находится на расстоянии h от данной плоскости. Обозначим длины наклонных за a и b, проекции на плоскость – за p и q соответственно.

Так как сумма длин наклонных равна 26 см, то a + b = 26.

Также из подобия треугольников можно выразить a и b через их проекции на плоскость:

a/p = h/8 => a = 8h/p,
b/q = h/10 => b = 10h/q.

Подставим выражения для a и b в уравнение a + b = 26 и произведем необходимые преобразования:

8h/p + 10h/q = 26,
8hq + 10hp = 26pq,
4hq + 5hp = 13pq.

Теперь используем информацию о проекциях: p + q = 18.

Выразим p через q из этого уравнения: p = 18 - q.

Подставим это в уравнение 4hq + 5h(18 - q) = 13q(18 - q) и найдем значение h:

4hq + 90h - 5hq = 234q - 13q^2,
h = 234q - 13q^2 / 90.

Теперь подставим найденное h в уравнение a = 8h/p и b = 10h/q и найдем длины наклонных:

a = 8(234q - 13q^2) / 90p,
b = 10(234q - 13q^2) / 90q.

Это окончательные формулы для нахождения длин наклонных в зависимости от проекций на плоскость.