Дан треугольник АВС, с координатными вершинами А(5, 6) В(-2, -6) С(1, -3). Найти точку пересечения медиан АD и СМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки D - середины стороны АВ:

x_d = (5 - 2) / 2 = 1.
y_d = (6 - 6) / 2 = 0

То есть точка D имеет координаты (1.5, 0).

Теперь найдем координаты точки M - середины стороны ВС:

x_m = (-2 + 1) / 2 = -0.
y_m = (-6 - 3) / 2 = -4.5

То есть точка M имеет координаты (-0.5, -4.5).

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки D и M:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2) имеет вид
(y - y_1) / (y_2 - y_1) = (x - x_1) / (x_2 - x_1)

Подставляем координаты точек D и M
(y - 0) / (-4.5 - 0) = (x - 1.5) / (-0.5 - 1.5)

y / -4.5 = (x - 1.5) / -2

Упрощаем уравнение
2y = 4x - 6

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки D и M, имеет вид
2y = 4x - 6

Теперь найдем точку пересечения медиан АD и СМ. Для этого найдем точку пересечения этой прямой с медианой СМ. Подставляем x и y в уравнение прямой
2 (-4.5) = 4 (-0.5) -
-9 = -2

То есть медиана СМ и прямая через точки D и M не пересекаются.