Масса арбуза некоторого сорта – нормально распределенная случайная величина с m=5 Масса арбуза некоторого сорта – нормально распределенная случайная величина с m=5 кг и =0,5 кг. Какова вероятность того, что в партии весом в 10 т находится не менее 1900 и не более 2100 арбузов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нужно определить сначала среднее значение массы 1 арбуза в партии, а затем посчитать дисперсию массы 1 арбуза в партии.

Среднее значение массы 1 арбуза в партии
m = 5 кг

Дисперсия массы 1 арбуза в партии
= (0,5 кг)^2 = 0,25 кг^2

Теперь можно определить среднее значение массы партии из 10 т арбузов и стандартное отклонение
m_10_t = 10 000 кг / 5 кг = 2000 арбузо
_10_t = sqrt(10 000 кг * 0,25 кг^2) = sqrt(2500 кг^2) = 50

Теперь нужно найти вероятность того, что в партии весом 10 т находится не менее 1900 и не более 2100 арбузов. Для этого нужно посчитать z-значения для каждого случая:

z_1 = (1900 - 2000) / 50 = -
z_2 = (2100 - 2000) / 50 = 2

Теперь используем таблицу нормального распределения, чтобы найти вероятности
P(z < -2) = 0,0227
P(z < 2) = 0,97725

Теперь находим вероятность того, что в партии весом 10 т находится не менее 1900 и не более 2100 арбузов
P(-2 < z < 2) = P(z < 2) - P(z < -2) = 0,97725 - 0,02275 = 0,9545

Таким образом, вероятность того, что в партии весом в 10 т находится не менее 1900 и не более 2100 арбузов, равна 0,9545 или 95,45%.