Для начала обозначим высоту пирамиды как h, а сторону основания как a. Также обозначим боковое ребро как l.
Из рисунка можно заметить, что боковая грань пирамиды, высота и линия, проведенная от вершины до середины основания, образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем записать:
sin α = h/l, h = l * sin α
Также, мы можем найти радиус описанной окружности правильной четырехугольной пирамиды по формуле:
r = a/(2 * tg(π/4)) = a/2
Теперь, найдем объем пирамиды:
V = (1/3) S h
S = a^2 - r^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4
V = (1/3) (3a^2/4) (l * sin α)
V = (1/4) a^2 l * sin α
Таким образом, объем пирамиды равен (1/4) a^2 l * sin α.
Для начала обозначим высоту пирамиды как h, а сторону основания как a. Также обозначим боковое ребро как l.
Из рисунка можно заметить, что боковая грань пирамиды, высота и линия, проведенная от вершины до середины основания, образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем записать:
sin α = h/l, h = l * sin α
Также, мы можем найти радиус описанной окружности правильной четырехугольной пирамиды по формуле:
r = a/(2 * tg(π/4)) = a/2
Теперь, найдем объем пирамиды:
V = (1/3) S h
S = a^2 - r^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4
V = (1/3) (3a^2/4) (l * sin α)
V = (1/4) a^2 l * sin α
Таким образом, объем пирамиды равен (1/4) a^2 l * sin α.