Контрольная по геометрии Из некоторой точки P к плоскости α(P∉α) проведены две наклонные, одна из которых равна 24 см и образует с данной плоскостью угол 30 градусов. Найдите длину второй наклонной если ее проекция на данную плоскость равна 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим длину второй наклонной за х. Тогда проекция этой наклонной на плоскость α также равна х.

Так как угол между первой наклонной и плоскостью равен 30 градусов, то угол между второй наклонной и плоскостью также равен 30 градусов.

Теперь можем составить уравнение по теореме косинусов для треугольника, образованного первой наклонной, второй наклонной и их проекциями на плоскость α:

(x^2 = 24^2 + 5^2 - 2 \cdot 24 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ))

(x^2 = 576 + 25 - 240 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})

(x^2 = 601 - 120\sqrt{3})

(x = \sqrt{601 - 120\sqrt{3}})

Таким образом, длина второй наклонной равна (\sqrt{601 - 120\sqrt{3}}) см.