И снова косинус ABC Даны вершины треугольника ABC: А(5, 4, -2); В(5, 0, -1); С(3, 8, -2). Найти
косинус угла ∠???.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

cos(∠ABC) = (AB BC) / (|AB| |BC|)

Где AB и BC - вектора, выходящие из общей вершины B.

Найдем вектора AB и BC
AB = B - A = (5 - 5, 0 - 4, -1 - (-2)) = (0, -4, 1
BC = C - B = (3 - 5, 8 - 0, -2 - (-1)) = (-2, 8, -1)

Найдем скалярное произведение векторов AB и BC
AB BC = (0 -2) + (-4 8) + (1 -1) = -32

Найдем длины векторов AB и BC
|AB| = √(0^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(0 + 16 + 1) = √1
|BC| = √((-2)^2 + 8^2 + (-1)^2) = √(4 + 64 + 1) = √69

Подставим значения в формулу для нахождения косинуса угла
cos(∠ABC) = -32 / (√17 √69) ≈ -32 / (4.123 8.307) ≈ -32 / 34.243 ≈ -0.934

Ответ: cos(∠ABC) ≈ -0.934