В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10, а длина бокового ребра 5√3. Найдите объём пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S_base h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у пирамиды основание - четырёхугольник, то площадь основания можно найти, разбив основание на два треугольника, каждый из которых имеет сторону 10 и высоту h.

S_base = 2 (1/2 10 h) = 10 h.

Также нам дана длина бокового ребра 5√3, которая является гипотенузой правильного треугольника, один из катетов которого равен половине стороны основания. Это означает, что высота пирамиды h равна половине длины бокового ребра:

h = 5√3 / 2.

Теперь можем найти площадь основания:

S_base = 10 * 5√3 / 2 = 25√3.

Подставляем найденные значения в формулу для объема:

V = (1/3) 25√3 5√3 / 2 = 125√3 / 6.

Ответ: объём пирамиды равен 125√3 / 6 или примерно 72,08.