Докажите, что эта функция инъективна.
f(x + 2xf(y)^2) = yf(x) + f(f(y) + 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что функция f(x) инъективна, нужно показать, что если f(a) = f(b), то a = b.

Предположим, что f(a) = f(b). Это означает, что:

f(a + 2af(c)^2) = cf(a) + f(f(c) + 1)
f(b + 2bf(c)^2) = cf(b) + f(f(c) + 1)

Так как f(a) = f(b), мы имеем:

cf(a) + f(f(c) + 1) = cf(b) + f(f(c) + 1)
cf(a) = cf(b)
a = b

Таким образом, если f(a) = f(b), то a = b, что и означает, что функция f(x) инъективна.