Найдите точку минимума функции y=x³+2x²-7x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции y=x³+2x²-7x-5 найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

y' = 3x² + 4x - 7

3x² + 4x - 7 = 0

Далее решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = 4² - 43(-7) = 16 + 84 = 100

x₁ = (-4 + √100) / 6 = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7/3
x₂ = (-4 - √100) / 6 = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1

Теперь найдем значение функции в найденных точках:

y(7/3) = (7/3)³ + 2(7/3)² - 7(7/3) - 5 ≈ -18.37

y(-1) = (-1)³ + 2(-1)² - 7(-1) - 5 = -1 + 2 + 7 - 5 = 3

Таким образом, точка минимума функции y=x³+2x²-7x-5 равна (-1, 3).