Даны координаты точек: А(-2;3;1), В(3;8;2), С(1;2;-3), Д(3;1;-8) найдите угол между векторами АВ и СД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и CD:

AB = B - A = (3; 8; 2) - (-2; 3; 1) = (5; 5; 1)
CD = D - C = (3; 1; -8) - (1; 2; -3) = (2; -1; -5)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB CD = 52 + 5(-1) + 1(-5) = 10 - 5 - 5 = 0

Теперь найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √(5^2 + 5^2 + 1^2) = √(25 + 25 + 1) = √51
|CD| = √(2^2 + (-1)^2 + (-5)^2) = √(4 + 1 + 25) = √30

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и CD по формуле:
cos(α) = (AB CD) / (|AB| |CD|)
cos(α) = 0 / (√51 * √30)
cos(α) = 0

Теперь найдем угол α между векторами AB и CD, воспользовавшись обратной тригонометрической функцией косинуса:

α = arccos(0)
α = 90 градусов

Таким образом, угол между векторами AB и CD равен 90 градусов.