Задача по геометрии Вершины треугольника лежат на сфере радиуса 23. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника , если площадь треугольника равна 10√5, а произведение трех его сторон равно 600 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что площадь треугольника равна 10√5 и произведение трех его сторон равно 600.

Обозначим стороны треугольника через a, b, c. Тогда площадь треугольника можно найти через формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p - полупериметр треугольника:

p = (a + b + c)/2.

Также, из условия задачи известно, что произведение сторон треугольника равно 600:

abc = 600.

Теперь найдем стороны треугольника:

p = (a + b + c)/2 = (ab + ac + bc)/2 = 600/2 = 300.

S = √(300(300-a)(300-b)(300-c)) = 10√5,

(300(300-a)(300-b)(300-c)) = 100*5,

(300-a)(300-b)(300-c) = 100.

Теперь найдем расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Так как вершины треугольника лежат на сфере радиуса 23, а расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно радиусу сферы, то искомое расстояние равно 23.

Итак, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 23.