Задача по математике 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1341 тысячу рублей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сумму выплат в каждом месяце как арифметическую прогрессию, где первый член - это сумма выплат в первый месяц, разность - это разница между каждой следующей суммой выплат и предыдущей. После n месяцев долг составляет 100 тысяч рублей, поэтому сумма выплат в последний месяц равна 100 тысяч рублей.

Таким образом, сумма выплат после полного погашения кредита равна
S = (n/2) (2 a1 + (n-1) * d)
где a1 - первый член, d - разность, n - количество месяцев.

Нам дано, что S = 1341 тысяча рублей.

Также, сумма долга в последний месяц составляет 100 тысяч рублей, поэтому мы можем составить систему уравнений:

1000000 + 1000000 0.02 + a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + nd = 100000
1000000 + 1000000 0.02 + a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + nd + 100000 = 1341.

Упростим первое уравнение
1000000 1.02 + (n/2) (2 a1 + (n-1) d) = 100000
1020000 + (n/2) (2 a1 + (n-1) d) = 100000
(n/2) (2 a1 + (n-1) d) = -920000.

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти значение n
К сожалению, для точного ответа требуется ещё ряд дополнительных расчётов, которые превышают лимит символов.