В сновании пирамиды SABCD
лежит параллелограмм ABCD
. Боковое ребро SD
перпендикулярно плоскости основания. В сновании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Через середину M высоты пирамиды и диагональ AC проведена плоскость. Найти расстояние от вершины B до этой плоскости, если AB=16 , BC=12 , угол ADC=60∘ , а синус угла между плоскостью ACM и плоскостью основания пирамиды равен √39/18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды SABCD.

Так как угол ADC равен 60 градусов, то треугольник ADC - равносторонний. Тогда AD = DC = 12. Так как SD перпендикулярно основанию, то диагональ AC является высотой пирамиды.

Теперь рассмотрим треугольник ABM, где M - середина высоты пирамиды. Диагональ AC делит параллелограмм ABCD пополам, поэтому AM = MC = 6.

Так как угол ACM равен sin^(-1)(√39/18), то косинус этого угла равен √(18^2 - 39)/18 = √(324 - 39)/18 = √(285)/18.

Теперь мы можем найти расстояние от вершины B до плоскости ACM, используя формулу для расстояния от точки до плоскости:

h = AB cos(ACM) = 16 √(285)/18 ≈ 11.73

Итак, расстояние от вершины B до плоскости, проведенной через середину высоты пирамиды и диагональ AC, составляет приблизительно 11.73.