В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD.Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания.Через середину M высоты пирамиды и диагональ AC проведена плоскость.Найти расстояние от вершины B до этой плоскости, если AB=24, BC=18, угол ADC=60 а синус угла между плоскостью ACM и плоскостью основания пирамиды равен √39/9

14 Июл 2023 в 19:40
27 +1
0
Ответы
1

Обозначим высоту пирамиды как h, а стороны параллелограмма ABCD как a и b.

Так как мы имеем дело с параллелограммом, то a = DC = AB = 24 и b = AD = BC = 18.

Из теоремы Пифагора для треугольника ACD найдем длину стороны CD:
CD^2 = AD^2 + AC^2 = 18^2 + h^2

Так как угол ADC равен 60 градусам, то по теореме косинусов для треугольника ADC:
h^2 = 18^2 + DC^2 - 2 18 DC cos(60)
h^2 = 18^2 + DC^2 - 18 DC
h^2 = 324 + DC^2 - 18DC

После подстановки DC^2 = 24^2 - h^2 получим:
h^2 = 324 + 576 - h^2 - 18(24 - h)
2h^2 + 18h - 576 = 0
h^2 + 9h - 288 = 0

Решая квадратное уравнение, найдем h = 12 см.

Площадь треугольника AMC = 0.5 AC h = 0.5 24 12 = 144 см^2

Тангенс угла между плоскостью ACM и плоскостью основания равен (b / h) = 18 / 12 = 1.5

Так как синус угла равен √39/9, то найдем косинус угла как √1 - (синус^2):
cos α = √(1 - (sin^2 α)) = √(1 - (39/81)) = √(42/81) = √(14/27)

Теперь найдем синус угла как tan α cos α:
sin α = 1.5 √(14/27) = 3√14 / √27 = 3√14 / 3√3 = √14/√3 = √42/3

Теперь найдем площадь треугольника ABC выразив ее через синус угла между AC и BC (sin β):
S = 0.5 AB BC sin β = 0.5 24 18 sin β = 216 * sin β

Теперь найдем sin β через равенство синусов (sin β = √42/3):
216 √42/3 = 72 √42

Теперь найдем расстояние от вершины B до плоскости:
h_B = h - BM = h - AM sin β = 12 - 72 √42 = 12 - 72√14单位.

16 Апр в 16:07
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 548 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир