Зависимость величины x ускорения гиперзвуковой ракеты от количества а присадки к топливу описывается уравнением
X^4-2x^3-4x^2+(10-a)x =a^2 6a + ax + 5
Вычислить сумму всех целочисленных значений параметра a, принадлежащих промежутку [-5;8], при которых это уравнение имеет не менее двух корней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело не менее двух корней, его дискриминант должен быть неотрицательным. Дискриминант кубического уравнения a^3-3a^2-4a^2+(10-a) = -a^2+6a+a+5 = -a^2+7a+5.
Дискриминант уравнения равен D = 4(-a^2+7a+5)^3 - 27(-a^2+7a+5)^2 = (-a^2+7a+5)^2(4(-a^2+7a+5)-27).

D неотрицателен, если 4*(-a^2+7a+5)-27 >= 0 => -4a^2 + 28a + 20 - 27 >= 0 => -4a^2 + 28a - 7 >= 0
Решая это квадратное уравнение, получаем a1 = -0.7189, a2 = 6.2189.
Таким образом, целочисленные значения параметра a в промежутке [-5;8], при которых данное уравнение имеет не менее двух корней, это a = -1, a = 0, a = 6, a = 7.
Сумма всех таких значений параметра a равна -1 + 0 + 6 + 7 = 12.