Сколько существует последовательностей из 7 цифр с четной суммой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество последовательностей из 7 цифр с четной суммой, мы можем использовать сочетания с повторениями.

Сумма цифр является четной, если все цифры последовательности являются четными или все цифры кроме одной являются четными.

Посчитаем количество последовательностей, где все цифры четные:
Всего четных цифр от 0 до 9 находится 5 штук: 0, 2, 4, 6, 8
Для каждой из 7 позиций в последовательности мы можем выбрать одну из 5 четных цифр.
Таким образом, количество последовательностей, где все цифры четные, равно 5^7.

Посчитаем количество последовательностей, где ровно одна цифра нечетная:
Если одна из цифр в последовательности нечетная, то остальные 6 должны быть четными.
Количество способов выбрать одну нечетную цифру из 5 возможных: 5
Количество способов выбрать 6 четных цифр из 5 возможных: 5^6
Учитывая все это, количество последовательностей, где ровно одна цифра нечетная, равно 5*5^6.

Таким образом, общее количество последовательностей из 7 цифр с четной суммой равно:
5^7 + 5*5^6 = 78125 + 3125 = 81250.

Таким образом, существует 81250 последовательностей из 7 цифр с четной суммой.